Question

16．在扇形OACB中，∠AOB=120°，⊙O′為弓形ACB的最大的內(nèi)切圓，若AB的長為2π，則⊙O′的周長為（　�。�

• A． π
• B． $\frac{2}{3}$π
• C． $\frac{3}{2}$π
• D． 2π

Answer 1

分析 連接OO′交弧AB、AB分別于點C、D，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂徑定理得AD的長，從而求得⊙O′的半徑，利用周長公式求得圓的周長即可．

解答 解：如圖，
連接OO′交AB分別于點D，交弧AB于點C，
∵AB的長為2π，
∴由弧長公式得OA=3，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°，
∵OC⊥AB，
∴∠ADO=90°，
∴∠OAD=30°，
∴OA=2OD，
∴OD=1.5，
∵OC=3，
∴CD=1.5，
∴CO′=$\frac{3}{4}$，
∴周長為2×$\frac{3}{4}$π=$\frac{3}{2}π$．
故選C．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理和弧長公式，是基礎(chǔ)知識，要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是能夠正確的左側(cè)輔助線．