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17．如圖，已知AB⊥BC，AD⊥CD．求證：∠A+∠C=180°．

分析 根據四邊形內角和等于360°得到∠A+∠B+∠C+∠D=360°，根據垂直的定義得到∠B=90°，∠D=90°，證明結論．

解答 證明：在四邊形ABCD中，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∵AB⊥BC，AD⊥CD，
∴∠B=90°，∠D=90°，
∴∠A+∠C=180°．

點評 本題考查的是多邊形的內角的計算，掌握四邊形內角和等于360°是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

7．如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，BE=BC，PB與CE交于點H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結論：
①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC，
其中正確的判斷有（填序號）①②③④．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

8．若a，b互為相反數，m，n互為倒數，則a+2mn+b的值是2．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．計算：|$\frac{1}{2}$-1|+|$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}-\frac{1}{3}$|+|$\frac{1}{5}-\frac{1}{4}$|+…+|$\frac{1}{2013}-\frac{1}{2012}$|+|$\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}$|

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，D，E分別在AB，AC的反向延長線上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，EC=14厘米，則AC=8厘米．

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2．如圖．已知△ABC，點E在AC上，點F在AB上，BE與CF交于點O，AD過點O交BC于點D，且AF：BF=1：2．CE：AC=1：4．求BD：DC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E，G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動．設移動開始后第t秒時，△EFG的面積為S（cm2）．
（1）是否存在某一時刻t，使得S的值是矩形ABCD面積的$\frac{1}{6}$？存在，請求出相應的t值；不存在，請說明理由；
（2）若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點E、B、F為頂點的三角形與以F、C、G為頂點的三角形相似？請說明理由
（3）在點E，F，G出發(fā)后，當t=$\frac{2}{3}$或$\frac{7-\sqrt{17}}{2}$或t=$\frac{10}{3}$或t=3時，△EFG是直角三角形．（填空即可，不必說明理由）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm，母線OE（OF）長為10cm．    
（1）求圓錐形紙杯的側面積．
（2）若在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，求此螞蟻爬行的最短距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為CB邊上一動點，CD=$\frac{1}{n}$BC，連接AD，CE⊥AD于點E，延長線BE交AC于點F．
（1）若n=3，則$\frac{CE}{DE}$=3，$\frac{AE}{DE}$=9；
（2）若n=2，求證：AF=2FC；
（3）若F為AC的中點，請直接寫出n的值．

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