Question

7．如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE=BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結(jié)論：
①GA=GP；②S_△PAC：S_△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC，
其中正確的判斷有（填序號(hào)）①②③④．

Answer 1

分析 ①根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
②根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可求出結(jié)論；
③根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得結(jié)果；
④根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)果．

解答 解：①∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP=∠BAP，
∵PG∥AD，
∴∠APG=∠CAP，
∴∠APG=∠BAP，
∴GA=GP；
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距離相等，
∴S_△PAC：S_△PAB=AC：AB，
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE（三線合一），
④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，可得點(diǎn)P也位于∠BCD的平分線上，
∴∠DCP=∠BCP，
又∵PG∥AD，
∴∠FPC=∠DCP，
∴FP=FC，
故①②③④都正確．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．