Question

18．（1）填空：$（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）$=1；$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$=1；$（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）$=1；$（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）$=1．
（2）觀察以上計(jì)算，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用含n（n為正整數(shù)）的等式表示出來(lái)．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式計(jì)算各式；
（2）觀察（1）中各式的特征，兩個(gè)相鄰正整數(shù)的算術(shù)平方根的和與平方根的差的積為1．

解答 解：（1）$（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）$=1；$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$=1；$（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）$=1；$（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）$=1；
故答案為1，1，1，1；
（2）規(guī)律為（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$）（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）=1（n為正整數(shù)）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．