Question

8．已知△ABC和△DEF中，AB：BC：CA=5：6：8，DE=15cm，EF=18=cm，DF=24cm，求證：∠A=∠D．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ABC∽△DEF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AB：BC：CA=5：6：8，DE=15cm，EF=18=cm，DF=24cm，
設(shè)AB=5a，BC=6a，CA=8a．
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{5a}{15}=\frac{a}{3}$，$\frac{BC}{EF}=\frac{6a}{18}=\frac{a}{3}$，$\frac{CA}{DF}=\frac{8a}{24}$=$\frac{a}{3}$，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{CA}{DF}$，
∴△ABC∽△DEF，
∴∠A=∠D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．