Question

20．對x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=$\frac{ax+by}{2x+y}$（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=$\frac{a×0+b×1}{2×0+1}$=b．已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若T（m，m+3）=-1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）已知等式利用題中的新定義化簡，得到方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值；
（2）已知等式利用題中的新定義化簡，求出解即可得到m的值．

解答 解：（1）根據(jù)題中的新定義得：T（1，-1）=$\frac{a-b}{2-1}$=a-b=-2①，
T（4，2）=$\frac{4a+2b}{8+2}$=1，即2a+b=5②，
①+②得：3a=3，即a=1，
把a(bǔ)=1代入①得：b=3；
（2）根據(jù)題中的新定義得：T（m，m+3）=$\frac{m+3m+9}{2m+m+3}$=$\frac{4m+9}{3m+3}$=-1，
解得：m=-$\frac{12}{7}$，
經(jīng)檢驗(yàn)m=-$\frac{12}{7}$是分式方程的解．

點(diǎn)評 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．