Question

10．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，則∠BAC的度數(shù)為100°．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ABC=40°，再由內(nèi)心的定義即可求得∠IBC+∠ICB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．

解答 解：∵AB=AC，∠ACB=∠ABC=40°，
∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB=20°，
∴∠IBC+∠ICB=40°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=140°．
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=100°．

點(diǎn)評 此題主要考查了三角形的內(nèi)心的計(jì)算，正確理解∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB=20°是關(guān)鍵．