Question

9．菱形的一個內(nèi)角為120°，且平分這個內(nèi)角的對角線長為8cm，則這個菱形的面積為$32\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得該對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個等邊三角形，從而可求得菱形的邊長，根據(jù)勾股定理得出另一條對角線求出面積即可．

解答 解：菱形的一個內(nèi)角為120°，則鄰角為60°
則這條對角線和一組鄰邊組成等邊三角形，
可得邊長為8cm，
另一條對角線為：2×$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}=8\sqrt{3}$，
這個菱形的面積為：$\frac{1}{2}×8×8\sqrt{3}=32\sqrt{3}$cm²．
故答案為：$32\sqrt{3}$cm²．

點評 此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定的運(yùn)用，難度不大，關(guān)鍵熟練掌握菱形的性質(zhì)．