Question

6．如圖，AB∥CD，∠A=30°，∠C=60°，EF，EG三等分∠AEC，問：FE與GE中是否存在與AB平行的直線？為什么？請說明理由．

Answer 1

分析 延長AE交CD于點H，可求得∠AHC=∠A=30°，可求得∠AEC=90°，則可求得∠AEF=∠A，可證明EF∥AB．

解答 解：EF∥AB．理由如下：
如圖，延長AE交CD于點H，
∵AB∥CD，
∴∠EHC=∠A=30°，
又∠C=60°，
∴∠AEC=∠EHC+∠C=30°+60°=90°，
∵EF，EG三等分∠AEC，
∴∠AEF=$\frac{1}{3}$∠AEC=30°，
∴∠AEF=∠A，
∴EF∥AB．

點評 本題主要考查平行線的判定和性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內錯角相等?兩直線平行，③同旁內角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．