Question

16．計(jì)算：${{\sqrt{{x}^{2}+（\frac{1}{4}{x}^{2}-1）^{2}}}^{\;}}^{\;}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，合并后根據(jù)完全平方公式分解因式，最后根據(jù)根式的性質(zhì)得出答案即可．

解答 解：原式=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{16}{x}^{4}-\frac{1}{2}{x}^{2}+1}$
=$\sqrt{\frac{1}{16}{x}^{4}+\frac{1}{2}{x}^{2}+1}$
=$\sqrt{（\frac{1}{4}{x}^{2}+1）^{2}}$
=$\frac{1}{4}{x}^{2}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式和二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，難度不是很大．