Question

7．已知p，q均為質(zhì)數(shù)，且滿足q²+pq=63，則關(guān)于x的不等式px＞q（x+2）+11的解是（　�。�

• A． x＜-5
• B． x＞-5
• C． x＞3
• D． x＜3

Answer 1

分析 因?yàn)閮蓚�(gè)數(shù)的和是奇數(shù)，那這兩個(gè)加數(shù)是一奇一偶，所以，q²和pq是一奇一偶；又因?yàn)椋�既為質(zhì)數(shù)又為偶數(shù)的數(shù)只有2這個(gè)數(shù)，所以分類討論①若q=2；②若p=2．

解答 解：∵63是奇數(shù)，
∴q²和pq是一奇一偶，
∴p和q是一奇一偶；
∵既為質(zhì)數(shù)又為偶數(shù)的數(shù)只有2這個(gè)數(shù)，
若q=2，則4+2p=63，解得p=29.5，p不是整數(shù)，舍去；
若p=2，則q²+2q=63，解得q₁=7，q₂=-9（不符合題意）；
∴px＞q（x+2）+11，即2x＞7（x+2）+11，解得x＜-5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是奇數(shù)與偶數(shù)的概念，在解答此題時(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)是找出既為質(zhì)數(shù)又為偶數(shù)的數(shù)“2”這個(gè)數(shù)．