Question

18．已知：關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0（m為實(shí)數(shù)）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知△＞0，再由一元二次方程的定義得出m≠1，由此可得出結(jié)論．

解答 解：此方程的判別式△=（m-2）²+4（m-1）=m²，
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴m≠0．
∵m-1≠0，
∴m的取值范圍是m≠0且m≠1．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
也考查了一元二次方程的定義．