Question

17．如圖所示，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB 于點(diǎn)H，且DH與AC交于點(diǎn)G，則AH的長是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，可求得菱形的面積，又由菱形的對角線互相平分且垂直，可根據(jù)勾股定理得AB的長，根據(jù)菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)�角線積的一半，即可得菱形的高，再利用勾股定理得出AH的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4cm，OB=OD=3cm，
∴AB=5cm，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=AB•DH，
∴DH=$\frac{AC×BD}{2AB}$=$\frac{24}{5}$（cm），
∴AH=$\sqrt{A{D}^{2}-D{H}^{2}}$=$\frac{7}{5}$（cm）．

點(diǎn)評 此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相平分且垂直；菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)�角線積的一半等知識，得出DH的長是解題關(guān)鍵．