Question

17．△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，BO的延長(zhǎng)線交AC于D，連接AO，且∠1=30°，∠2=20°，求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)∠ABC、∠ACB的平分線交于O，可得AO是∠BAC的平分線，據(jù)此求出∠OAB的大�。蝗缓蟾鶕�(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB的大�。�

解答 解：∵∠ABC、∠ACB的平分線交于O，
∴AO是∠BAC的平分線，
∴∠OAB=$\frac{1}{2}$×（180°-30°×2-20°×2）=$\frac{1}{2}$×80°=40°．
∵BO是∠ABC的平分線，
∴∠ABO=∠1=30°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=180°-40°-30°=110°
即∠AOB的度數(shù)是110°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形內(nèi)角和是180°．