Question

8．如圖1，點(diǎn)A，B都在線段EF上（點(diǎn)A在點(diǎn)E和點(diǎn)B之間），點(diǎn)M，N分別是線段EA，BF的中點(diǎn)．
（1）若EA：AB：BF=1：2：3，且EF=12cm，求線段MN的長；
（2）若MN=a，AB=b，求線段EF的長（用含a，b的代數(shù)式表示）；
（3）如圖2，延長線段EF至點(diǎn)A₁，使FA₁=EA，請?zhí)骄烤�段BA₁與EM+NF應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）

Answer 1

分析 （1）設(shè)EA=xcm，則AB=2xcm，BF=3cm，EF=6xcm，根據(jù)點(diǎn)M，N分別是線段EA，BF的中點(diǎn)可得出MA=$\frac{1}{2}$xcm、BN=$\frac{3}{2}$xcm，將其代入MN=MA+AB+BN中可得出MN=4xcm，根據(jù)EF=6x=12可求出x值，將其代入MN=4x中可求出線段MN的長；
（2）由點(diǎn)M，N分別是線段EA，BF的中點(diǎn)可得出EM=MA、BN=NF，由線段間的關(guān)系可得出EM+NF=a-b，將其代入EF=EM+MN+NF中可得出線段EF的長；
（3）由點(diǎn)M，N分別是線段EA，BF的中點(diǎn)可得出EM=MA、BN=NF，結(jié)合FA₁=EA，即可得出BA₁=BF+EA=2（EM+NF），此題得解．

解答 解：（1）設(shè)EA=xcm，則AB=2xcm，BF=3cm，EF=6xcm．
∵點(diǎn)M，N分別是線段EA，BF的中點(diǎn)，
∴EM=MA=$\frac{1}{2}$xcm，BN=NF=$\frac{3}{2}$xcm．
∵AB=2xcm，
∴MN=MA+AB+BN=4xcm．
∵EF=12cm，
∴6x=12，
解得：x=2，
∴MN=4x=8cm．
（2）∵點(diǎn)M，N分別是線段EA，BF的中點(diǎn)，
∴EM=MA，BN=NF．
∵M(jìn)N=a，AB=b，
∴MA+BN=MN-AB=a-b，
∴EM+NF=a-b，
∴EF=EM+MN+NF=a-b+a=2a-b．
（3）∵點(diǎn)M，N分別是線段EA，BF的中點(diǎn)，
∴EA=2EM，BF=2NF．
∵FA₁=EA，
∴BA₁=BF+FA₁=BF+EA=2（EM+NF）．

點(diǎn)評 本題考查了兩點(diǎn)間的距離、一元一次方程的應(yīng)用以及線段的中點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)線段間的關(guān)系找出MN=4xcm；（2）根據(jù)線段間的關(guān)系求出EM+NF=a-b；（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義找出EA=2EM=FA₁、BF=2NF．