Question

9．如圖1，已知∠AOB=70°，∠COD=30°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC．

（1）求∠MON的度數；
（2）如圖2，若∠COD在∠AOB的外部，其他條件不變，求∠MON的度數；
（3）如圖3，若∠COD在∠AOB的外部，且OD在OB所在直線的下方，其他條件不變，直接寫出∠MON的度數．

Answer 1

分析 （1）先根據角的和差求出∠AOC+∠BOD，再根據角平分線的性質求得∠NOC+∠MOD，再根據角的和差求出∠MON的度數；
（2）求得∠CON、∠BOM的值，即可解題；
（3）求得∠CON、∠DOM的值，即可解題．

解答 解：（1））∵∠AOB=70°，∠COD=30°，
∴∠AOC+∠BOD=70°-30°=40°，
∵OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，
∴∠NOC+∠MOD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）=20°，
∴∠MON=∠NOC+∠MOD+∠COD=50°；
（2）設∠AOC=α，
∵∠AOB=70°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠AOC-∠COD）=$\frac{1}{2}$（40°+α），
∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$α，
∴∠MON=∠AOB+∠AOC-∠CON-∠BOM=70°+α-$\frac{1}{2}$α-$\frac{1}{2}$（40°+α）=50°；
（3）設∠AOC=α，
則∠CON=$\frac{1}{2}$α，
∵∠BOD=∠BOC+COD=（360°-70°-α）+40°=330°-α，
∴∠MOD=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$（330°-α），
∴∠MON=∠MOD+∠CON-∠COD=$\frac{1}{2}$（330°-α）+$\frac{1}{2}$α-40°=125°．

點評 本題考查了角度數的計算，考查了角平分線平分角的性質，本題中準確畫出圖形是解題的關鍵．