Question

15．求下列函數(shù)中自變量的取值范圍．
（1）y=2x²+1
（2）y=$\frac{1}{3-x}$
（3）y=$\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)解析式的意義，可得答案；
（2）根據(jù)分母不能為零，可得答案；
（3）根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不能為零，可得答案．

解答 解：（1）y=2x²+1是全體實數(shù)；
（2）y=$\frac{1}{3-x}$是x≠3；
（3）y=$\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$是x≥-1且x≠1．

點評 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．