Question

14．解方程：
（1）$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{6}{{x}^{2}-1}$=1；
（2）（2x+1）²=-6x-3．

Answer 1

分析 （1）分式兩邊都乘以x²-1，然后求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)；
（2）先提取公因式（2x+1），進(jìn)而得到（2x+1）（2x+1+3）=0，解一元一次方程求出方程的解．

解答 解：（1）∵$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{6}{{x}^{2}-1}$=1，
∴$\frac{{（x+1）}^{2}}{{{x}^{2}-1}^{\;}}-\frac{6}{{x}^{2}-1}=1$，
∴$\frac{{x}^{2}+2x+1-6}{{x}^{2}-1}=\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-1}$，
∴$\frac{{x}^{2}+2x-5}{{x}^{2}-1}-\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-1}=0$，
∴$\frac{2x-4}{{x}^{2}-1}=0$，
∴2x-4=0且x²-1≠0，
∴x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解；

（2）∵（2x+1）²=-6x-3，
∴（2x+1）²+3（2x+1）=0，
∴（2x+1）（2x+1+3）=0，
∴2x+1=0，2x+4=0，
∴x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及解分式方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解解方程的步驟以及注意分式方程要驗(yàn)根，此題難度不大．