Question

16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接CE，BF，相交于點(diǎn)O．若△OEF的面積為1，則△ABC的面積為（　�。�

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 由E、F分別為邊AC、AB的中點(diǎn)，可知FE=$\frac{1}{2}$BC，EF∥BC；從而可判定△FEO∽△CBO，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，及已知△OEF的面積為1，即可求得△BCO、△BOE、△COF的面積，即可得到四邊形EBCF的面積，即可得到結(jié)果．

解答 解：∵E、F分別為邊AC、AB的中點(diǎn)，
∴FE=$\frac{1}{2}$BC，EF∥BC；
∴△FEO∽△CBO，
∴$\frac{OE}{OC}$=$\frac{EF}{BC}$=$\frac{OF}{OB}$=$\frac{1}{2}$，
∵相似三角形面積的比等于相似比的平方，
∴△OEF的面積：△BCO的面積=1：4；
∵△OEF的面積為1，
∴△BCO的面積為4，
∴△OFC的面積=△OBE的面積=2△OEF的面積=2，
∴四邊形EBCF的面積=9，
∵△AEF的面積：△ABC的面積=$（{\frac{EF}{BC}）}^{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴四邊形EBCF的面積：△ABC的面積=3：4，
∴△ABC的面積=12．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，掌握定理是解題的關(guān)鍵．