Question

1．如圖，AB是⊙O的直徑，P在BA的延長線上，過P作⊙O的切線，當D為$\widehat{AE}$中點時，試判斷△PBC的形狀．

Answer 1

分析 首先連接OD，由過點P作⊙O的切線，切點為D，可得OD⊥PC，又由點D為弧AE的中點，根據(jù)垂徑定理即可求得OD⊥AE，AB是⊙O的直徑，易證得OD∥BC，即可證得∠C=90°，判定△PBC是直角三角形．

解答 解：△PBC是直角三角形．
理由：連接OD，
∵PD是⊙O的切線，
∴OD⊥PD，
∵點D為弧AE的中點，
∴OD⊥AE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BE，
∴OD∥BE，
∴BC⊥PC，
即△PBC是直角三角形．

點評 此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．