Question

17．已知x的絕對值是最小的正整數(shù)，y的倒數(shù)等于最小的合數(shù)，z是比-π大的最小整數(shù)，那么-z+2.5x³-2016yz-2z⁶+$\frac{10}{3}$xyz=62$\frac{5}{6}$或51$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意，求出x、y、z的值，然后再代入代數(shù)式求解．

解答 解：由題意，知：x=±1，y=$\frac{1}{4}$，z=-3；
則-z+2.5x³-2016yz-2z⁶+$\frac{10}{3}$xyz
=3+2.5x³-2016×$\frac{1}{4}$×（-3）-2×（-3）⁶+$\frac{10}{3}$x×$\frac{1}{4}$×（-3）
=3+2.5x³+1512-1458+$\frac{10}{3}$x
=57+2.5x³+$\frac{10}{3}$x．
當(dāng)x=1時，原式=57+2.5+$\frac{10}{3}$=62$\frac{5}{6}$；
當(dāng)x=-1時，原式=57-2.5-$\frac{10}{3}$=51$\frac{1}{6}$；
故答案為：62$\frac{5}{6}$或51$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時還考查了實數(shù)的相關(guān)知識以及絕對值、倒數(shù)、合數(shù)的定義，理解定義是解答此題的關(guān)鍵．