Question

8．已知關于x的方程x²+1=$\frac{k}{x}$有一個正的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

• A． k＜0
• B． k≤0
• C． k＞0
• D． k≥0

Answer 1

分析 將方程x²+1=$\frac{k}{x}$的解可看成拋物線y=x²+1與雙曲線y=$\frac{k}{x}$的交點橫坐標，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合即可得出結論．

解答 解：方程x²+1=$\frac{k}{x}$的解可看成拋物線y=x²+1與雙曲線y=$\frac{k}{x}$的交點橫坐標．
畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示．
∵拋物線y=x²+1開口向上，且最低點為（0，1），
∴當x＞0時，y=x²+1＞0，
∴雙曲線y=$\frac{k}{x}$在第一象限有圖象，
∴k＞0．
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結合解決問題是解題的關鍵．