Question

1．如圖所示，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PB=PC，∠PCD=∠PBA，且DC=BC，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

分析 連結(jié)AP，由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，就可以得出△APB≌△APC，進(jìn)而就可以得出∠BAP=∠CAP=30°，再由△CDP≌△BAP就可以得出∠D=∠BAP=30°而得出結(jié)論．

解答 解：連結(jié)AP．
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．
在△APB和△APC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{PB=PC}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴△APB≌△APC（SSS），
∴∠BAP=∠CAP=30°．
在△CDP和△BAP中
$\left\{\begin{array}{l}{PC=PB}\\{∠PCD=∠PBA}\\{CD=BA}\end{array}\right.$，
∴△CDP≌△BAP（SAS）
∴∠D=∠BAP=30°．
答：∠D的度數(shù)為30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．