Question

11．如圖，BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，則∠A為（　�。�

• A． 70°
• B． 75°
• C． 80°
• D． 85°

Answer 1

分析 首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠1+∠2=40°，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判斷出∠3+∠4=30°，再根據(jù)BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，判斷出∠5+∠6=30°；最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，用180°減去∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)，求出∠A為多少度即可．

解答 解：如圖，，
∵∠BDC=140°，
∴∠1+∠2=180°-140°=40°，
∵∠BGC=110°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°-110°=70°，
∴∠3+∠4=70°-40°=30°，
∵BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，
∴∠3=∠5，∠4=∠6，
又∵∠3+∠4=30°，
∴∠5+∠6=30°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
=（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠5+∠6）
=70°+30°
=100°
∴∠A=180°-100°=80°．
故選：C．

點評 （1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．
（2）此題還考查了角平分線的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個角的平分線把這個角分成兩個大小相同的角．