Question

17．先化簡，再求值：（$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$-$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$）÷（$\frac{4}{a}$-1），其中a是方程a²-4a+2=0的解．

Answer 1

分析 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{a-1}{（a-2）^{2}}$-$\frac{a+2}{a（a-2）}$]÷$\frac{4-a}{a}$=$\frac{4-a}{a（a-2）^{2}}$•$\frac{a}{4-a}$=$\frac{1}{{a}^{2}-4a+4}$，
由a²-4a+2=0，得a²-4a=-2，
則原式=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．