Question

12．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，以AB、BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．求證：四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

分析 由等腰三角形的三線合一性質得出AD⊥BC，BD=CD，∠ADC=90°，由平行四邊形的性質得出AE∥BD，AE=BD，得出AE∥CD，AE=CD，證出四邊形ADCE是平行四邊形，即可得出結論．

解答 證明：∵AB=AC，D為BC邊的中點，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴∠ADC=90°，
∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE∥BD，AE=BD，
∴AE∥CD，AE=CD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
又∵∠ADC=90°，
∴四邊形ADCE是矩形．

點評 本題考查了等腰三角形的性質、平行四邊形的判定與性質、矩形的判定；熟練掌握等腰三角形的性質和平行四邊形的判定與性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．