Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，12），點(diǎn)B（6，0），拋物線y=x²沿O→B方向進(jìn)行平移，平移后的拋物線頂點(diǎn)為B．
（1）則直線AB的解析式為y₁=-2x+12；
平移后的拋物線的解析式為y₂=（x-6）²；
（2）求y₁＜y₂時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）首先設(shè)直線AB是y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；關(guān)鍵根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得平移后的拋物線的解析式；
（2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求得．

解答 解：（1）設(shè)直線AB是y=kx+b，
∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是（0，12）、（6，0），
$\left\{\begin{array}{l}{b=12}\\{0=6k+b}\end{array}\right.$，
解得：b=12，k=-2，
∴直線AB的解析式是y=-2x+12；
∵拋物線y=x²沿O→B方向進(jìn)行平移，平移到B點(diǎn)，向右平移了6個(gè)單位，
∴平移后的拋物線的解析式y(tǒng)=（x-6）²；
故答案為：-2x+12，（x-6）²；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+12}\\{y=（x-6）^{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=6}\\{{y}_{1}=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=4}\\{{y}_{2}=4}\end{array}\right.$，
∴B（6，0），M（4，4），
∴y₁＜y₂時(shí)x的取值范圍是x＜4或x＞6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握平移的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．