Question

20．閱讀下列材料，解答下面的問題：
我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)個解，但在實際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解．
例：由2x+3y=12，得：y=$\frac{12-2x}{3}$=4-$\frac{2}{3}$x（x、y為正整數(shù)）．要使y=4-$\frac{2}{3}$x為正整數(shù)，則$\frac{2}{3}$x為正整數(shù)，由2，3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入y=4-$\frac{2}{3}$x=2．所以2x+3y=12的正整數(shù)解為$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}$
問題：
（1）請你直接寫出方程3x-y=6的一組正整數(shù)解$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$．
（2）若$\frac{12}{x-3}$為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值有B個．
A．5           B．6           C．7           D．8
（3）七年級某班為了獎勵學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)步，購買為單價3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費48元，問有幾種購買方案，寫出購買方案？

Answer 1

分析 （1）求方程3x-y=6的正整數(shù)解，可給定x一個正整數(shù)值，計算y的值，如果y的值也是正整數(shù)，那么就是原方程的一組正整數(shù)解．
（2）參照例題的解題思路進(jìn)行解答；
（3）設(shè)購買單價為3元的筆記本m本，單價為5元的鋼筆n支．則根據(jù)題意得：3m+5n=48，其中m、n均為自然數(shù)．解該二元一次方程即可．

解答 解：（1）由3x-y=6，得
y=3x-6，
要使y是正整數(shù)，則3x-6是正整數(shù)，所以需要x＞2，
故當(dāng)x=3時，y=3，
所以3x-y=6的一組正整數(shù)解可以是：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$．
故答案是：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$；

（2）若$\frac{12}{x-3}$是自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x有4，5，6，7，9，15共6個，
故答案是：B；

（3）設(shè)購買單價為3元的筆記本m本，單價為5元的鋼筆n支．
則根據(jù)題意得：3m+5n=48，其中m、n均為自然數(shù)．
于是有：n=$\frac{48-3m}{5}$，
則有：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{48-3m}{5}＞0}\\{m＞0}\end{array}\right.$，
解得：0＜m＜16．
由于n=$\frac{48-3m}{5}$為正整數(shù)，則48-3m為正整數(shù)，且為5的倍數(shù)．
∴當(dāng)m=1時，n=9；
當(dāng)m=6時，n=6，
當(dāng)m=11時，n=3．
答：有三種購買方案：即購買單價為3元的筆記本1本，單價為5元的鋼筆9支；
或購買單價為3元的筆記本6本，單價為5元的鋼筆6支；
或購買單價為3元的筆記本11本，單價為5元的鋼筆3支．

點評 本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目給出的已知條件，根據(jù)條件求解．注意筆記本和鋼筆是整體，所有不可能出現(xiàn)小數(shù)和負(fù)數(shù)，這也就說要求的是正整數(shù)．