Question

12．在?ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論：
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
其中正確的有①②④．（填序號(hào)）

Answer 1

分析 由當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，AB⊥BC，可判定?ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)，可得②④正確，③錯(cuò)誤，又由勾股定理求得AC=5．

解答 解：∵當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，AB⊥BC，
∴?ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③錯(cuò)誤，④正確；
∴∠A+∠C=180°；故②正確；
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，故①正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意證得?ABCD是矩形是解此題的關(guān)鍵．