Question

4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，2），B（1，0），C（3，4），坐標(biāo)原點(diǎn)為O．
（1）求△ABC的面積；
（2）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，△ABP的面積是△ABC面積的一半，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用割補(bǔ)法計(jì)算三角形的面積即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)P在y軸上，且，△ABP的面積是△ABC面積的一半，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）如圖：，
根據(jù)題意，得S_△ABC=$3×4-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×2×4$=4；
（2）由（1）得△ABP的面積為4×$\frac{1}{2}$=2．
∵點(diǎn)P在y軸上，
∴△ABP的面積為：$\frac{1}{2}$×AP×OB；
∴$\frac{1}{2}$OP=2，
∴OP=4；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，P（0，-2）；點(diǎn)P在y軸正半軸上時(shí)，P（0，6）．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-2）或（0，6）．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算相應(yīng)的線段長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．