Question

8．如圖，菱形ABCD放置在直線l上（AB與直線l重合），AB=4，∠DAB=60°，將菱形ABCD沿直線l向右無滑動(dòng)地在直線l上滾動(dòng)，從點(diǎn)A離開出發(fā)點(diǎn)到點(diǎn)A第一次落在直線l上為止，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路徑總長度為（　�。�

• A． $\frac{16\sqrt{3}π}{3}$
• B． $\frac{16π}{3}$
• C． $\frac{4π}{3}+\frac{4\sqrt{3}π}{3}$
• D． $\frac{8π}{3}+\frac{8\sqrt{3}π}{3}$

Answer 1

分析 畫出圖形即可知道，從點(diǎn)A離開出發(fā)點(diǎn)到點(diǎn)A第一次落在直線l上為止，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路徑的長度為圖中的弧線長，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，從點(diǎn)A離開出發(fā)點(diǎn)到點(diǎn)A第一次落在直線l上為止，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路徑的長度為圖中弧線長．

由題意可知$\widehat{AD}$=$\widehat{{A}_{2}{A}_{3}}$，∠DOA₂=120°，DO=4$\sqrt{3}$，
所以點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路徑的長度=2×$\frac{60π×4}{180}$+$\frac{120π×4\sqrt{3}}{180}$=$\frac{8}{3}$π+$\frac{8}{3}\sqrt{3}$π，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查菱形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，探究點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡，解題時(shí)注意正確運(yùn)用弧長公式：l=$\frac{nπR}{180}$（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．