Question

7．請?jiān)诜礁駜?nèi)畫△ABC，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三邊長分別為$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$，4$\sqrt{\frac{1}{2}}$．
（1）求△ABC的面積；
（2）求出最長邊上的高；
（3）若點(diǎn)D與A，B，C三點(diǎn)是平行四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)，請?jiān)诜礁駜?nèi)畫出所有符合條件的點(diǎn)D．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理逆定理判斷三角形為直角三角形，再依據(jù)面積公式求解可得；
（2）設(shè)斜邊上的高為h，根據(jù)（1）中所求面積列方程求解可得；
（3）根據(jù)平行四邊形的判定，分別以直角三角形的三邊為對角線作出點(diǎn)D即可得．

解答 解：（1）4$\sqrt{\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵（$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{10}$）²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=2；

（2）設(shè)最長邊上的高為h，
則$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$•h=2，
解得：h=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，
即最長邊上的高為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$；

（3）如圖，點(diǎn)D₁、D₂、D₃即為所求．

點(diǎn)評 本題主要考查勾股定理逆定理、三角形的面積公式及平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．