Question

13．AB，CD是⊙O的兩條弦，若OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F，且$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，求證：OE=OF．

Answer 1

分析 如圖，首先證明AE=CF（設(shè)為λ），證明OE=$\sqrt{{μ}^{2}-{λ}^{2}}$，OF=$\sqrt{{μ}^{2}-{λ}^{2}}$，即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，∵$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴AB=CD；∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB，CF=$\frac{1}{2}$CD；
∴AE=CF（設(shè)為λ），設(shè)⊙O的半徑為μ，
由勾股定理得：OE=$\sqrt{{μ}^{2}-{λ}^{2}}$，OF=$\sqrt{{μ}^{2}-{λ}^{2}}$，
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了垂徑定理、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握垂徑定理、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈活解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．