Question

5．閱讀所給的材料，然后解答問題：如圖①，在“格點”直角坐標系上我們可以發(fā)現(xiàn)：求線段DE的長度，可以轉(zhuǎn)化為求Rt△DEF的斜邊長，例如：在坐標系中我們發(fā)現(xiàn)：D（-7，5），E（4，-3），所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以據(jù)勾股定理可得：DE=$\sqrt{{8}^{2}+1{1}^{2}}$=$\sqrt{185}$．

（1）在圖①中用上面的方法可求出線段AB的長為5；
（2）在圖②中：設(shè)A（x₁．y₁），B（x₂，y₂），試用x₁，x₂，y₁，y₂表示：AC=y₁-y₂，BC=x₁-x₂，AB$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$；
（3）已知A（2，1），B（4，3），試用（2）中得出的結(jié)論求線段AB的長；
（4）已知A（2，1），B（4，3），若點C為y軸上的點且使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，試求出點C的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖①確定出BC與AC的長，利用勾股定理求出AB的長即可；
（2）在圖②中，由A與B的坐標表示出AC，BC，利用勾股定理表示出AB的長即可；
（3）利用題中的方法，根據(jù)A與B坐標求出AB的長即可；
（4）設(shè)C（0，y），由題意得到AC=BC，根據(jù)A與B坐標，利用題中的方法列出方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可確定出C坐標．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
（2）根據(jù)題意得：AC=y₁-y₂；BC=x₁-x₂，AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$；
（3）∵A（2，1），B（4，3），
∴AB=$\sqrt{（2-4）^{2}+（1-3）^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
（4）設(shè)C坐標為（0，y），A（4，5），B（1，1），
根據(jù)題意得：AC=BC，即$\sqrt{（0-4）^{2}+（y-5）^{2}}$=$\sqrt{（0-1）^{2}+（y-1）^{2}}$，
解得：y=$\frac{39}{8}$，
則C坐標為（0，$\frac{39}{8}$）．
故答案為：（1）5；（2）y₁-y₂；x₁-x₂，$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$

點評 此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，弄清題中閱讀材料中求兩點間的距離公式是解本題的關(guān)鍵．