Question

11．實(shí)驗(yàn)學(xué)校計(jì)劃阻值共青團(tuán)員372人到某愛(ài)國(guó)主義基地接受教育，并安排8位老師同行，經(jīng)學(xué)校與汽車出租公司協(xié)商，有兩種型號(hào)客車可供選擇，它們的載客量和租金如表所示，為了保證每人都有座位，學(xué)校決定租8輛車．
（1）寫(xiě)出符合要求的租車方案，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)租甲種客車x輛，總租金共y（元），寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（1）的方案中，求出租金最少的租車方案．

車種 人數(shù)與租金 單位	甲種客車	乙種客車
載客量（單位：人/輛）	50	30
租金（單位：元/輛）	400	200

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲種客車為x輛，本題的不等式關(guān)系為：甲種客車載客量+乙種車載客量≥372+8，根據(jù)“學(xué)校決定租用客車8輛”我們可知，甲種客車車應(yīng)該在0-10輛的范圍內(nèi)，由此可得出不等式組進(jìn)行求解，最后根據(jù)得出的自變量的取值范圍，判定出符合條件的自變量的值．
（2）根據(jù)租金總額=租用甲種客車用的錢(qián)+租用乙種用的錢(qián)，即可解答；
（3）得出函數(shù)關(guān)系后根據(jù)（1）的自變量的取值范圍和函數(shù)的性質(zhì)判斷出租金最少的方案．

解答 解：（1）設(shè)甲種客車為x輛，根據(jù)題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{50x+30（8-x）≥372+8}\\{0≤x≤8}\end{array}\right.$，
解得：7≤x≤8，
又因?yàn)檐囕v數(shù)只能取整數(shù)，
所以x=7，8，
租車方案共2種．
①租甲種客車7輛，乙種客車1輛；
②租甲種客車8輛．
（2）y=400x+200（8-x）=200x+1600；
（3）y=400x+200（8-x）=200x+1600（7≤x≤8）
∵k=200＞0，
∴y隨x的增大而增大．
∴x取7時(shí)，y最小．
y=200×7+1600=3000（元）．
答：租甲種客車7輛，乙種1輛時(shí)租金最少，租金為3000元．

點(diǎn)評(píng) 解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．準(zhǔn)確的解不等式是需要掌握的基本計(jì)算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．