Question

16．自行車隊(duì)點(diǎn)的一次訓(xùn)練中，1號(hào)隊(duì)員以高于其他隊(duì)員10千米/時(shí)的速度獨(dú)自前行，勻速行進(jìn)一段時(shí)間后，又返回隊(duì)伍，在往返過(guò)程中速度保持不變，設(shè)分開(kāi)后行進(jìn)的時(shí)間為x小時(shí)，1號(hào)隊(duì)員和其他隊(duì)員行進(jìn)的路程分別為y₁、y₂（千米），且y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）1號(hào)隊(duì)員返回隊(duì)伍時(shí)距離出發(fā)地多遠(yuǎn)？
（2）在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，1號(hào)隊(duì)員與其他隊(duì)員之間的距離大于2千米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得OA函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)的自變量求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)1號(hào)隊(duì)員以高于其他隊(duì)員10千米/時(shí)的速度獨(dú)自前行，所以其他隊(duì)員的速度為45-10=35（千米/時(shí)），得到OB的函數(shù)關(guān)系式為y=35x，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，35x），根據(jù)在往返過(guò)程中速度保持不變，得到方程$\frac{10-35x}{x-\frac{2}{9}}=45$，解得：x=$\frac{1}{4}$，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$\frac{1}{4}$，$\frac{35}{4}$），即可解答；
（2）分類討論，根據(jù)行進(jìn)時(shí)，距離大于2，返回時(shí)距離大于2，可得一元一次不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．

解答 解：（1）設(shè)OA的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，
把（$\frac{1}{9}$，5）代入得，5=$\frac{1}{9}$k，
解得：k=45，
∴y=45x，
即1號(hào)隊(duì)員的速度為45千米/時(shí)，
當(dāng)y=10時(shí)，10=45x，
解得：x=$\frac{2}{9}$，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{2}{9}$，10）
∵1號(hào)隊(duì)員以高于其他隊(duì)員10千米/時(shí)的速度獨(dú)自前行，
∴其他隊(duì)員的速度為45-10=35（千米/時(shí)），
∴OB的函數(shù)關(guān)系式為y=35x，
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，35x），
∵在往返過(guò)程中速度保持不變，
∴$\frac{10-35x}{x-\frac{2}{9}}=45$，
解得：x=$\frac{1}{4}$，
35x=$\frac{35}{4}$，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$\frac{1}{4}$，$\frac{35}{4}$），
∴1號(hào)隊(duì)員返回隊(duì)伍時(shí)距離出發(fā)地$\frac{35}{4}$千米．
（2）設(shè)x小時(shí)時(shí)，1號(hào)隊(duì)員與其他隊(duì)員之間的距離大于2千米，根據(jù)題意，得
 $\left\{\begin{array}{l}{45x-35x＞2}\\{20-45x-35x＞2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{5}$＜x＜$\frac{9}{40}$．
答：在$\frac{1}{5}$＜x＜$\frac{9}{40}$時(shí)，1號(hào)隊(duì)員與其他隊(duì)員之間的距離大于2千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了函數(shù)與自變量的關(guān)系，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，題目稍有難度．