Question

1．矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的一邊長為4cm，則較長的一邊為4$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=4cm，由勾股定理求出BC即可．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB=4cm，
∴AC=2OA=8cm，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$；
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．