Question

10．關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{{x}^{3}-{x}^{2}+x≤k}\end{array}\right.$的正整數(shù)解只有2和3，則|k-21|+|k-52|+1975的值為（　　）

• A． 2004
• B． 2005
• C． 2006
• D． 2007

Answer 1

分析 由不等式組的正整數(shù)解只有2和3，得出1＜x≤3，將x=3代入不等式x³-x²+x≤k，可得k≥21，進(jìn)一步利用絕對(duì)值的意義求得答案即可．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{{x}^{3}-{x}^{2}+x≤k}\end{array}\right.$的正整數(shù)解只有2和3，
∴不等式的解集為1＜x≤3，
將x=3代入不等式x³-x²+x≤k，得k≥21，
∴|k-21|+|k-52|+1975=k-21+52-k+1975=2006．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，注意利用特殊值求得k的取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．