Question

18．如圖，在?ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF，GH相交于點P．
（1）圖中的平行四邊形還有哪些？
（2）若四邊形AEPG，EBHP，PHCF的面積分別為10，14，16．求S_{四邊形GPFD}．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形得到對邊平行，又因為EF∥AD，GH∥AB，得到BC∥EF，CD∥GH，根據(jù)兩組對邊分別平行得到平行四邊形；
（2）根據(jù)同底不同高的平行四邊形的面積的比等于高的比，解決問題．

解答 解：（1）在?ABCD中，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∵EF∥AD，GH∥AB，
∴BC∥EF，CD∥GH，
∴四邊形AEPG，GPFD，EBHP，PHCF，ABHG，GHCD，AEFD，EBCF是平行四邊形，
∴圖中的平行四邊形還有?AEPG，?GPFD，?EBHP，?PHCF，?ABHG，?GHCD，?AEFD，?EBCF；

（2）∵AD∥BC∥EF，
∴?AEPG與?BHPE的底相等，?GPFD與?PHCF的底相等，
∴?AEPG與?BHPE的高的比=?GPFD與?PHCF的高的比=10：14=5：7，
∴S_{四邊形PFDG}=16×$\frac{5}{7}$=$\frac{80}{7}$，

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行四邊形面積的求法，關鍵是明白同底的平行四邊形的面積的比等于高的比．