Question

9．如圖，正方形ABCD和正方形GCEF底邊對(duì)齊，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a和b （a＞b）．設(shè)S_△AGE=S₁，S_△BDF=S₂．

（1）用含a、b的代數(shù)式表示DG的長(zhǎng)度；
（2）若DG=1，S₂-S₁=$\frac{7}{2}$，求BE的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形即可得到用含a、b的代數(shù)式表示DG的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)題意和圖形可以用含a、b的代數(shù)式表示BE的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）由圖可得，
DG=DC-GC，
∵DC=a，GC=b，
∴DG=a-b；
（2）由題意可得，
S₁=${a}^{2}+^{2}-\frac{（a+b）a}{2}-\frac{^{2}}{2}-\frac{a（a-b）}{2}$=$\frac{^{2}}{2}$，
S₂=$（a+b）a-\frac{（a+b）b}{2}-\frac{{a}^{2}}{2}-\frac{（a-b）b}{2}$=$\frac{{a}^{2}}{2}$，
∵DG=1，S₂-S₁=$\frac{7}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=1}\\{\frac{{a}^{2}}{2}-\frac{^{2}}{2}=\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
解得，a+b=7，
∴BE=a+b=7，
即BE的長(zhǎng)度為7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．