Question

4．已知：點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF，現(xiàn)給出下列條件：①AB=ED；②∠A=∠D=90°；③∠ACB=∠DFE．請你從上面三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使得AB∥ED成立，并給出證明．

Answer 1

分析 可以添加①或③．只要證明△ABC≌△DEF，推出∠B=∠E，推出AB∥DE即可

解答 解：可以添加①或③．
理由：添加①．
∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{AC=DF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，
∴AB∥DE．
添加③∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{∠ACB=∠DFE}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，
∴AB∥DE．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考�？碱}型．