Question

20．若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，a為2的算術(shù)平方根，b=3，C點(diǎn)是A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對稱點(diǎn)，
（1）求C點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；
（2）a的整數(shù)部分為x，c的小數(shù)部分為y，求2x³+2y的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C為m，再根據(jù)A、C兩點(diǎn)到B點(diǎn)的距離相等即可求解；
（2）因?yàn)?＜$\sqrt{2}$＜2，所以a的整數(shù)部分為1，所以4＜6-$\sqrt{2}$＜5，由此求得c小數(shù)部分，然后代入代數(shù)式即可．

解答 解：（1）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，
則$\frac{\sqrt{2}+m}{2}$=3，
解得m=6-$\sqrt{2}$；
故C點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為：6-$\sqrt{2}$；
（2）∵1＜$\sqrt{2}$＜2，
∴a的整數(shù)部分為x=1，4＜6-$\sqrt{2}$＜5，
所以6-$\sqrt{2}$的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分y=6-$\sqrt{2}$-4=2-$\sqrt{2}$，
∴2x³+2y=2×1³+2×（2-$\sqrt{2}$）=6-2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，任意一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)；無理數(shù)的估算注意找出最接近的整數(shù)范圍．