Question

12．（1）計算：-2^-2-$\sqrt{（-\frac{1}{2}）^{2}}$+（π-3.14）⁰．
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0}\\{\frac{5x+1}{2}+1≥\frac{2x-1}{3}}\end{array}\right.$，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（3）先化簡，再求值：$\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}}÷（\frac{a}-\frac{a}$），其中a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 （1）原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用二次根式性質(zhì)計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，表示在數(shù)軸上即可；
（3）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$+1=$\frac{1}{4}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0①}\\{\frac{5x+1}{2}+1≥\frac{2x-1}{3}②}\end{array}\right.$，
由①得：x＜2；
由②得：x≥-1，
∴不等式組的解集為-1≤x＜2，

（3）原式=$\frac{a（a-b）}{{a}^{2}}$÷$\frac{（a+b）（a-b）}{ab}$=$\frac{a（a-b）}{{a}^{2}}$•$\frac{ab}{（a+b）（a-b）}$=$\frac{a+b}$，
當(dāng)a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1時，原式=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{3}}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{6}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．