Question

4．如圖：正△ABC的邊長為1，將一條長為2015的線段的一端固定在C處按CBAC…的規(guī)律緊繞在△ABC上，則線段的另一端點所在位置的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，線段的另一端點所在位置是繞三角形幾周余幾個單位，利用銳角三角函數(shù)的定義，即可得出坐標(biāo)．

解答 解：∵正△ABC的邊長為1，
∴$\frac{2015}{3}$=671…2，
所以長為2015的線段繞三角形671周余2個單位長度，
故另一端在A處，
∵△ABC為正三角形，邊長為1，
∴A點橫坐標(biāo)為：AO•cos60°=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$，
A點縱坐標(biāo)為：AO•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
A點坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
故答案為：（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

點評 本題利用點的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標(biāo)求出三角形ABC一周的長度，從而確定2015個單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．