Question

13．（1）計算：|-$\sqrt{2}$|+（π-3）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1-2cos45°
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞x+1}\\{x+8＞4x-1}\end{array}\right.$并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

Answer 1

分析 （1）先去掉絕對值，用零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，三角函數(shù)，化簡，最后用實數(shù)的運算即可．
（2）分別解出不等式①，②的解集確定出公共部分即可．

解答 解：（1）|-$\sqrt{2}$|+（π-3）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1-2cos45°
=$\sqrt{2}$+1+2-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\sqrt{2}$+1+2-$\sqrt{2}$
=3，
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞x+1①}\\{x+8＞4x-1②}\end{array}\right.$
解不等式①，得，x＞2，
解不等式②，得，x＜3
∴原不等式組的解集為2＜x＜3．
∴原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：．

點評 此題是實數(shù)的運算，主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，特殊三角函數(shù)值，要熟練掌握，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的運算順序．