Question

17．化簡(jiǎn)：（$\frac{x+3}{{x}^{2}+x-6}$-$\frac{x}{{x}^{2}-4}$）÷$\frac{1}{x+2}$，并求x=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$時(shí)的值．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

解答 解：（$\frac{x+3}{{x}^{2}+x-6}$-$\frac{x}{{x}^{2}-4}$）÷$\frac{1}{x+2}$
=$[\frac{x+3}{（x+3）（x-2）}-\frac{x}{（x+2）（x-2）}]•（x+2）$
=$[\frac{1}{x-2}-\frac{x}{（x+2）（x-2）}]•（x+2）$
=$\frac{x+2-x}{（x+2）（x-2）}•（x+2）$
=$\frac{2}{x-2}$，
當(dāng)x=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$時(shí)，原式=$\frac{2}{2+\sqrt{3}-2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．