Question

17．已知xy≠1，且有3x²+2014x+5=0，5y²+2014y+3=0，則$\frac{x}{y}$的值等于$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 把5y²+2014y+3=0的兩邊同時(shí)除以y²，得到3×（$\frac{1}{y}$）²+2011×$\frac{1}{y}$+5=0，則x、$\frac{1}{y}$是關(guān)于x的方程3x²+2014x+5=0的兩根，則利用根與系數(shù)的關(guān)系求得$\frac{x}{y}$的值．

解答 解：∵5y²+2014y+3=0，
∴3×（$\frac{1}{y}$）²+2011×$\frac{1}{y}$+5=0，
∴x、$\frac{1}{y}$是關(guān)于x的方程3x²+2014x+5=0的兩根，
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{5}{3}$．
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)已知條件得到x、$\frac{1}{y}$是關(guān)于x的方程3x²+2014x+5=0的兩根是解題的關(guān)鍵．