Question

2．如圖，在⊙O中，AB，CD為圓的兩條弦，CD與OA，OB分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且$\widehat{AC}=\widehat{BD}$，求證：OE=OF．

Answer 1

分析 過點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)N，交⊙O于點(diǎn)M，根據(jù)垂徑定理得出$\widehat{CM}$=$\widehat{DM}$，即可得出$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得OE=OF．

解答 證明：過點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)N，交⊙O于點(diǎn)M，
∴$\widehat{CM}$=$\widehat{DM}$，
∵$\widehat{AC}=\widehat{BD}$，
∴$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$，
∴∠EON=∠FON，
∴OE=OF．

點(diǎn)評 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．