Question

3．如圖，兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，五條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，八條直線相交最多有28個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=$\frac{1}{2}$n（n-1）個(gè)交點(diǎn)，由此代入得出答案即可．

解答 解：3條直線相交最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)，
4條直線相交最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)，
5條直線相交最多有1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)，
…
n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=$\frac{1}{2}$n（n-1）個(gè)交點(diǎn)，
八條直線相交最多有$\frac{1}{2}$×8×（8-1）=28個(gè)交點(diǎn)．
故答案為：28．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．