Question

13．圖1為一張三角形ABC紙片，點(diǎn)P在BC上，將A折至P時(shí)，出現(xiàn)折痕BD，其中點(diǎn)D在AC上，如圖2所示，若△ABC的面積為80，△ABD的面積為30，則AB與PC的長(zhǎng)度之比為（　�。�

• A． 3：2
• B． 5：3
• C． 8：5
• D． 13：8

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；首先求出△BDP的面積，進(jìn)而求出△DPC的面積；借助三角形的面積公式求出$\frac{BP}{CP}$的值；由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到AB=PB，即可解決問題．

解答 解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E；
由題意得：S_△ABD=S_△PBD=30，
∴S_△DPC=80-30-30=20，
∴$\frac{{S}_{△BDP}}{{S}_{△CDP}}=\frac{\frac{1}{2}BP•DE}{\frac{1}{2}CP•DE}$=$\frac{BP}{CP}=\frac{3}{2}$，
由題意得：AB=BP，
∴AB：PC=3：2，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作高線，表示出三角形的面積；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答．